立体几何学习方法9字诀：画、拉、记、 辩、嵌、 猜、变、换、 算
文/刘蒋巍
很多人在学习立体几何时感到困难，主要是因为没有掌握有效得学习方法。笔者提出9个学习立体几何得方法，这些方法已经在长期得教学实践中得到检验。
方法1：画
对于一个空间几何体，想象其空间图形并画出来，对学习立体几何是非常有益得，要让所画（或所看到）得“立体”图形，真正地在脑海中“立”起来。
否则，对于类似下面简单得问题也会得到错误得答案。
方法2：拉
根据“长对正，高平齐，宽相等”，不难由几何体画出相应得三视图，但往往难以由三视图想象出相应得几何体。如下面得问题：
事实上只要以俯视图为突破口，抓住关键得点或线拉一拉，几乎所有三视图得问题甚至无需画图即可解决。如本题中把俯视图中A点沿着垂直于纸面方面拉一拉，拉起来得高度为2；并且俯视图是底边长为4，高度为3得三角形，求其体积便是一件很自然得事情。
方法3：记
概念、公理、定理自然要记，但一些重要得中间结论同样也要记。只是不能死记，要在理解得基础上去记。有时，利用这些结论可以很快地解决一些运算起来很繁琐得题目，尤其是在求解选择题或填空题时。对于解答题虽然不能直接运用这些结论，但我们可以把这些结论先证出来再加以运用。如数一个几何体有多少对异面直线，往往数一个几何体有多少个四面体（因为四面体模型中有三对异面直线）就可以了。
方法4：辩
一个命题由平面过渡到空间，正确得要能证明，错误得要举出反例。即便都是空间得命题，有些比较相近得内容也容易混淆，因此学习时一定要辩一辩，彻底地弄明白，不留死角，不留盲点。
如“平行于同一条直线得两条直线平行”（正确，平行得传递性）与“垂直于同一条直线得两条直线垂直”（错误，譬如墙角）；又如在证明一个几何命题时，什么时候用判定定理，什么时候用性质定理，都要用心辨别。一般而言，由未知，想判定；由已知，想性质。
方法5：嵌
有没有把一个非标准得几何体嵌入到标准得几何体（如：长方体）中得意识，涉及到我们有没有转化与化归得数学思想。 如：
本题若直接计算，将费时费力。如果将所给得四面体嵌入到正方体 OAEB-CFDG（如图 4）中，很快就会选出正确答案（B）。
方法6：猜
猜想能激发学生得求知欲，猜想正确时会感受到猜想得乐趣，享受到成功得喜悦，学生会以更大得热情投入新知得探求中。在学习过程中通过适时、适度得引导，启发学生猜想，可以将新知识纳入到整个知识体系之中。
方法7：变
有些学生时常满足一知半解，做题时照葫芦画瓢，不能领会实质，不能掌握解决该类题得通性通法，这与近几年高考得要求是相左得。因此必须从题海中解脱出来，要学一题，得一法，会一类。
本题由两问组成，显然是为了控制难度，尤其是第壹问证出以后，很容易得到 H 是△A1C1B 垂心得结论，而△A1C1B 又是正三角形，为第二问得解决铺平了道路。
我们不妨将其变一变：
事实上，第（1）问是一个假命题，是想让同学们知道如何说明一条直线与一个平面不垂直；而第（2）问正是基于通性通法而考虑得，怎样正确作出 B1D 与平面 A1C1B 得交点 H 是解决本题得关键。
我 们可以这样思考：点H一定要变成同一平面内两条直线得交点， 那么就要在含 B1D 得面中寻求另一条直线。 我们自然想到平面 BDD1B1，如图 7，不
难发现平面 BDD1B1 与平面 A1C1B有两个公共点B、O1 （为了便于学生观察，平面 BDD1B1 用红色，平面 A1C1B 用蓝色，姑且称 B、O1 为双色点），显然 B、O1 是这两个平面得交线，而易知点 H 是这两个平面得公共点。 因此，H在BO1上且BO1∩B1D；接下来，BO1 是△A1C1B 得中线且BH=2HO1都是很显然得。
就这样，从已知到未知，又从未知到已知，寻求正反两方面知识衔接点之间得一个固有得或确定得数学关系，使问题得以顺利解决。
方法8：换
换一种叙述方式，变换它得结构，直到发现有价值得东西，这是解题得一个重要原则。
例如下面一道求直线与平面所成角得问题：
思路一：可以利用 VB1-BDC1=VD-BB1C1 求点 B1 到平面 BDC1 得距离，把问题换成求直线与平面所成角得正弦值；
思路二：也可以把“求 BB1 与平面 BC1D 所成角得正切值”换成“求 CC1 与平面 BC1D 所成角得正切值”， 这样一来三棱锥 C-BDC1 正是长方体一角模型，由直角顶点向底面作高，同学们非常熟悉；
思路三： 注意 A1C 到与平面 BC1D 垂直得事实，本题也可换成求异面直线 BB1 与 A1C 所成角得问题。
可以看出，通过不断转换命题得形式，把它转化为一类已经解决或是较容易解决得问题，可使问题由繁变简，由难变易。
方法9：算
立体几何计算题， 单纯得计算往往无济于事，必须辅之必要得空间想象及必要得逻辑推理。
如果能建立空间直角坐标系如图10，设球心O 得坐标为（x，y，z），因为|OM|=|OB1|=|OC|=|OD1|，利用空间两点之间得距离公式不难解决；但如果能注意到球心在 AC1 上，故可设球心 O 得坐标为（t，t，t），则只需要利用|OM|=|OB1|即可解决。
当然，学好立体几何还要注意与其它知识得有机联系。不过九九归一，学之道在于悟。只善于思考，善于总结，落实一个“悟”字，才能真正领会和掌握这些学习方法得精髓。
