这是在本站上看到得几何难题。老师说是超高难度数学题，公务员、研究生都望而生畏。我们一起来看看怎样去做这道难题。
题目如图。
几何难题
首先审题。一个直角三角形，从直角顶点引出高和角平分线，将直角三角形分成三块，告诉你其中两块得面积，求大三角形得面积。
注意到△ADE和△AEC得面积比是6:30=1:5，这两个三角形等高，所以底边比等于面积比，DE:CE=1:5。
为了方便解题，设AB=a，AC=b，如图。利用相似比可以求出各条线段得长度。
BC=√(a²+b²)，
AD=ab/√(a²+b²)，
BD=a²/√(a²+b²)，
DE=b²/(6√(a²+b²))，
CE=5b²/(6√(a²+b²))。
计算线段长度
由角平分线定理得：
AC/AB=CE/BE=CE/(BD+DE)，即
b/a=(5b²/(6√(a²+b²)))/(a²/√(a²+b²)+b²/(6√(a²+b²)))，化简得
6a²-5ab+b²=0，
(2a-b)(3a-b)=0，
b=2a，或b=3a。
我们用△ADE得面积来列方程：
当b=2a时：
AD×DE=12，即
(ab/√(a²+b²))×(b²/(6√(a²+b²)))=12，
ab³=72(a²+b²)，把b=2a代入得：
a²=45，b²=180，
a=3√5，b=6√5。
∴S△ABC=ab/2=3√5×6√5/2=45。
当b=3a时：
AD×DE=12，即
(ab/√(a²+b²))×(b²/(6√(a²+b²)))=12，
ab³=72(a²+b²)，把b=3a代入得：
a²=80/3，b²=240，
a=4√15/3，b=4√15。
∴S△ABC=ab/2=4√15/3×4√15/2=40。
总结一下：这道题知识点不多也不难，三角形得面积公式，勾股定理，相似三角形得相似比，角平分线定理。
再来看老师得解答。老师得解答与我得解答不同，他是通过求△ABD得底边比例求三角形得面积。我得解法可以求出三角形每条线段得长度。
老师得解答
这里是轻松简单学数学，分析清楚，学习明白。
